Annual Examination — Set 1

ଗଣିତ (Mathematics) — 100 ମାର୍କ

ବିଭାଗ କ — ବସ୍ତୁନିଷ୍ଠ (MCQ)  ·  20 × 1 = 20

1. ଯଦି a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ ହୁଏ, ତେବେ ସହସମୀକରଣର ସମାଧାନ — (a) ଅନନ୍ୟ (b) ଅସଂଖ୍ୟ (c) ନାହିଁ (d) ଦୁଇଟି
2. x²−5x+6=0 ର ମୂଳ — (a) 2,3 (b) 1,6 (c) −2,−3 (d) 5,6
3. ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣର ପ୍ରଭେଦକ D<0 ହେଲେ ମୂଳ — (a) ବାସ୍ତବ ସମାନ (b) ବାସ୍ତବ ଅସମାନ (c) ଅବାସ୍ତବ (d) ଶୂନ୍ୟ
4. A.P. 3,7,11,... ର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = (a) 3 (b) 4 (c) 7 (d) 11
5. A.P. ର n-ତମ ପଦ tₙ = (a) a+nd (b) a+(n−1)d (c) a+(n+1)d (d) an
6. 5,8,11,... ର 10ମ ପଦ — (a) 30 (b) 32 (c) 35 (d) 29
7. ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ପକାଇଲେ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ପଡ଼ିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା — (a) 1/6 (b) 1/3 (c) 1/2 (d) 2/3
8. ଏକ ପ୍ୟାକେଟ୍ ତାସରୁ ରାଜା ଟାଣିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା — (a) 1/13 (b) 1/4 (c) 4/13 (d) 1/52
9. P(E) + P(Ē) = (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 1/2
10. 5,8,10,12,15 ର ମାଧ୍ୟମାନ — (a) 9 (b) 10 (c) 11 (d) 12
11. ମାଧ୍ୟମାନ ସୂତ୍ର — (a) Σf/Σfx (b) Σfx/Σf (c) Σx/f (d) Σfx
12. 2,3,3,3,5 ର ସଂଖ୍ୟାଗୁରୁ (Mode) — (a) 2 (b) 3 (c) 5 (d) 4
13. (0,0) ଓ (3,4) ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା — (a) 5 (b) 7 (c) 25 (d) 12
14. (2,3) ଓ (4,7) ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ — (a) (3,5) (b) (6,10) (c) (2,4) (d) (1,2)
15. ତିନି ବିନ୍ଦୁ ଏକରେଖୀୟ ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ — (a) 1 (b) 0 (c) ∞ (d) ଅଜ୍ଞାତ
16. ΔABC ~ ΔPQR ହେଲେ AB/PQ = (a) BC/PR (b) BC/QR (c) AC/QR (d) AB/QR
17. ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅନୁପାତ = (a) ବାହୁ ଅନୁପାତ (b) (ବାହୁ ଅନୁପାତ)² (c) (ବାହୁ ଅନୁପାତ)³ (d) 1
18. ମୌଳିକ ସମାନୁପାତ ପ୍ରମେୟ (BPT) ର ଅନ୍ୟ ନାମ — (a) ପାଇଥାଗୋରସ (b) ଥେଲିସ୍ (c) ଇଉକ୍ଲିଡ୍ (d) ନିଉଟନ୍
19. ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି = (a) c/a (b) −b/a (c) b/a (d) −c/a
20. ପାଇଥାଗୋରସ ଉପପାଦ୍ୟ: କର୍ଣ୍ଣ² = (a) ଭୂମି²−ଲମ୍ବ² (b) ଭୂମି²+ଲମ୍ବ² (c) ଭୂମି+ଲମ୍ବ (d) 2×ଭୂମି×ଲମ୍ବ

ବିଭାଗ ଖ — ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତର  ·  10 × 4 = 40

1. ପ୍ରତିକ୍ଷେପ ପ୍ରଣାଳୀ ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କର: x+y=8, 2x−3y−1=0।
2. x²−7x+12=0 କୁ ଉତ୍ପାଦକ ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କର।
3. A.P. 2,5,8,... ର 20ତମ ପଦ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
4. 5+8+11+... 15 ପଦର ଯୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
5. ଏକ ବ୍ୟାଗରେ 3 ଲାଲ, 5 ନୀଳ, 2 ଧଳା ବଲ ଅଛି। ଏକ ନୀଳ ବଲ ଟାଣିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?
6. (1,2) ଓ (4,6) ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
7. (3,4) ଓ (5,8) କୁ ଯୋଡ଼ୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
8. ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ 2x²−7x+3=0 ର ପ୍ରଭେଦକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ମୂଳର ପ୍ରକୃତି ଲେଖ।
9. ସଦୃଶ ଓ ସର୍ବସମ ତ୍ରିଭୁଜ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଲେଖ।
10. 7,10,10,12,14,10 ର ମାଧ୍ୟମାନ ଓ ସଂଖ୍ୟାଗୁରୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ବିଭାଗ ଗ — ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତର  ·  8 × 5 = 40

1. ବଜ୍ରଗୁଣନ ପ୍ରଣାଳୀ ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କର: 2x+3y=13, 5x−4y=−2।
2. ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରି ସମାଧାନ କର: 3x²−5x−2=0।
3. ଏକ A.P.ର 5ମ ପଦ 22 ଓ 9ମ ପଦ 38 ହେଲେ ପ୍ରଥମ ପଦ ଓ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
4. ଏକ ଲୁଡୁ ଯୋଡ଼ା ପକାଇଲେ — (i) ଯୋଗ 7 (ii) ଯୋଗ 9 ପଡ଼ିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
5. (1,−1),(−4,6),(−3,−5) ଶୀର୍ଷବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
6. BPT (ଥେଲିସ୍) ଉପପାଦ୍ୟ ବିବୃତ କରି ଚିତ୍ର ସହ ବୁଝାଅ।
7. ପାଟୀ: ଦୁଇ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ 27 ଓ ଗୁଣଫଳ 182। ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର (ଦ୍ୱିଘାତ ଦ୍ୱାରା)।
8. ନିମ୍ନ ଶ୍ରେଣୀକୃତ ତଥ୍ୟର ମାଧ୍ୟମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର: ଶ୍ରେଣୀ 0-10,10-20,20-30 ; ବାରମ୍ବାରତା 3,5,2।

ଉତ୍ତର (Answers)

ବିଭାଗ କ — MCQ ଉତ୍ତର

1. (c)  ·  2. (a)  ·  3. (c)  ·  4. (b)  ·  5. (b)  ·  6. (b)  ·  7. (c)  ·  8. (a)  ·  9. (b)  ·  10. (b)  ·  11. (b)  ·  12. (b)  ·  13. (a)  ·  14. (a)  ·  15. (b)  ·  16. (b)  ·  17. (b)  ·  18. (b)  ·  19. (b)  ·  20. (b)

ବିଭାଗ ଖ — ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତର

1. x=8−y ; 2(8−y)−3y−1=0 → 15=5y → y=3, x=5।
2. x²−3x−4x+12=0 → (x−3)(x−4)=0 → x=3 ବା 4।
3. a=2, d=3 → t₂₀=2+19×3=59।
4. S₁₅=15/2[2×5+14×3]=15/2×52=390।
5. ମୋଟ=10, ନୀଳ=5 → P=5/10=1/2।
6. √[(4−1)²+(6−2)²]=√(9+16)=√25=5।
7. ((3+5)/2,(4+8)/2)=(4,6)।
8. D=49−24=25>0 → ମୂଳ ବାସ୍ତବ ଓ ଅସମାନ।
9. ସଦୃଶ: ଆକୃତି ସମାନ ପରିମାପ ଭିନ୍ନ ; ସର୍ବସମ: ଆକୃତି ଓ ପରିମାପ ଉଭୟ ସମାନ।
10. ମାଧ୍ୟ=(7+10+10+12+14+10)/6=63/6=10.5 ; Mode=10।

ବିଭାଗ ଗ — ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତର

1. (1)×4: 8x+12y=52 ; (2)×3: 15x−12y=−6 ; ଯୋଗ: 23x=46 → x=2, y=3।
2. a=3,b=−5,c=−2 → x=(5±√(25+24))/6=(5±7)/6 → x=2 ବା −1/3।
3. a+4d=22, a+8d=38 → ବିୟୋଗ: 4d=16 → d=4, a=6।
4. ମୋଟ=36 ; ଯୋଗ 7: 6/36=1/6 ; ଯୋଗ 9: 4/36=1/9।
5. କ୍ଷେ=½|1(6+5)+(−4)(−5+1)+(−3)(−1−6)|=½|11+16+21|=½×48=24 ବର୍ଗ ଏକକ।
6. BPT: ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ବାହୁ ସହ ସମାନ୍ତର ରେଖା ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁକୁ ସମାନ ଅନୁପାତରେ ବିଭାଜନ କରେ (AD/DB=AE/EC)।
7. x+y=27, xy=182 → x(27−x)=182 → x²−27x+182=0 → (x−13)(x−14)=0 → 13, 14।
8. ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ 5,15,25 ; Σfx=3×5+5×15+2×25=15+75+50=140 ; Σf=10 → ମାଧ୍ୟ=14।