📖 ଜ୍ୟାମିତି ଅଧ୍ୟାୟ ୫ — ପରିମିତି (Mensuration): ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ପରି ପୂର୍ଣ୍ଣ ବିସ୍ତାରରେ, ସୂତ୍ର ଓ ଉଦାହରଣ ସହ।
ଜ୍ୟାମିତି ଅଧ୍ୟାୟ ୫ — ପରିମିତି (Mensuration)
📌 ୧. ବୃତ୍ତର ପରିଧି ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ପରିଧି (Circumference) C = 2πr = πd
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (Area) = πr²
(r=ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ, d=ବ୍ୟାସ, π≈22/7 ବା 3.14)
🔄 ୨. ଚାପ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ବୃତ୍ତକଳା (Sector)
ଚାପ ଦୈର୍ଘ୍ୟ (Arc) l = (θ/360°) × 2πr
ବୃତ୍ତକଳା କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (θ/360°) × πr² = ½ × l × r
ବୃତ୍ତକଳା ପରିସୀମା = ଚାପ + 2r
(θ = ବୃତ୍ତକଳାର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ)।
⭕ ୩. ବଳୟ (Annulus)
ବଳୟାକୃତି କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πR² − πr² = π(R² − r²)
ବଳୟର ପ୍ରସ୍ଥ (width) = R − r
☸️ ୪. ଚକ୍ର ଓ ଆବର୍ତ୍ତନ
ଆବର୍ତ୍ତନ ସଂଖ୍ୟା (Revolutions): ଏକ ଚକ୍ର ଏକ ଆବର୍ତ୍ତନରେ ଏହାର ପରିଧି ପରିମାଣ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରେ। ଆବର୍ତ୍ତନ ସଂଖ୍ୟା = ମୋଟ ଦୂରତା / ପରିଧି।
🧠 ମନେରଖ: ପରିଧି=2πr=πd, କ୍ଷେ=πr²। ଚାପ=(θ/360)2πr, ବୃତ୍ତକଳା କ୍ଷେ=(θ/360)πr²। ଆବର୍ତ୍ତନ=ଦୂରତା/ପରିଧି।
⭐ ପରୀକ୍ଷାରେ: ① C=2πr=πd, କ୍ଷେ=πr²। ② ଚାପ ଓ ବୃତ୍ତକଳା ସୂତ୍ର। ③ ବଳୟ=π(R²−r²)। ④ ଆବର୍ତ୍ତନ=ଦୂରତା/ପରିଧି। ⑤ ବୃତ୍ତକଳା ପରିସୀମା=ଚାପ+2r।