📖 ଜ୍ୟାମିତି ଅଧ୍ୟାୟ ୪ — ତ୍ରିକୋଣମିତି (Trigonometry): ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ପରି ପୂର୍ଣ୍ଣ ବିସ୍ତାରରେ।
ଜ୍ୟାମିତି ଅଧ୍ୟାୟ ୪ — ତ୍ରିକୋଣମିତି (Trigonometry)
📌 ୧. ତ୍ରିକୋଣମିତିକ ଅନୁପାତ
sin θ = ଲମ୍ବ/କର୍ଣ୍ଣ · cos θ = ଭୂମି/କର୍ଣ୍ଣ · tan θ = ଲମ୍ବ/ଭୂମି
cosec θ = 1/sin θ · sec θ = 1/cos θ · cot θ = 1/tan θ
📊 ୨. ମାନକ କୋଣର ମାନ
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|
| sin | 0 | ½ | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| cos | 1 | √3/2 | 1/√2 | ½ | 0 |
| tan | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ |
🔄 ୩. ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଭେଦ ଓ ସମ୍ପର୍କ
sin²θ + cos²θ = 1 · 1+tan²θ = sec²θ · 1+cot²θ = cosec²θ
ପରିପୂରକ: sin(90°−θ)=cos θ, cos(90°−θ)=sin θ, tan(90°−θ)=cot θ
sin(180°−θ)=sin θ, cos(180°−θ)=−cos θ, tan(180°−θ)=−tan θ
ଏଣୁ sin120°=sin60°=√3/2 ; cos120°=−cos60°=−½ ; sin150°=sin30°=½।
🗼 ୪. ଉଚ୍ଚତା ଓ ଦୂରତା
କୌଣିକ ଉନ୍ନତି (Angle of elevation): ଆନୁଭୂମିକ ରେଖା ଠାରୁ ଉପର ବସ୍ତୁ ଦେଖିବା କୋଣ। କୌଣିକ ଅବନତି (Angle of depression): ଆନୁଭୂମିକ ରେଖା ଠାରୁ ତଳ ବସ୍ତୁ ଦେଖିବା କୋଣ।
ତ୍ରିକୋଣମିତିକ ଅନୁପାତ (tan θ = ଉଚ୍ଚତା/ଦୂରତା) ପ୍ରୟୋଗ କରି ଦୁର୍ଗ, ପାହାଡ଼, ଅଟ୍ଟାଳିକାର ଉଚ୍ଚତା/ଦୂରତା ନିରୂପଣ କରାଯାଏ।
🧠 ମନେରଖ: sin²θ+cos²θ=1। ମାନକ ମାନ ଟେବୁଲ୍ ମନେରଖ। tan θ=ଉଚ୍ଚତା/ଦୂରତା। sin(90−θ)=cos θ।
⭐ ପରୀକ୍ଷାରେ: ① ୬ ଅନୁପାତ + ମାନକ ମାନ (ସାରଣୀ)। ② sin²+cos²=1, 1+tan²=sec²। ③ ପରିପୂରକ କୋଣ। ④ 180−θ। ⑤ ଉଚ୍ଚତା-ଦୂରତା (elevation/depression)।