📖 ଜ୍ୟାମିତି ଅଧ୍ୟାୟ ୩ — ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ (Tangents): ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ପରି ପୂର୍ଣ୍ଣ ବିସ୍ତାରରେ।
ଜ୍ୟାମିତି ଅଧ୍ୟାୟ ୩ — ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ (Tangents to a Circle)
📌 ୧. ସ୍ପର୍ଶକ କ'ଣ?
ସ୍ପର୍ଶକ (Tangent): ଏକ ରେଖା ଯାହା ବୃତ୍ତକୁ କେବଳ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁରେ ଛୁଏଁ (ସ୍ପର୍ଶ ବିନ୍ଦୁ)। ଛେଦକ (Secant): ବୃତ୍ତକୁ ଦୁଇ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁଥିବା ରେଖା।
📐 ୨. ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରମେୟ
- ସ୍ପର୍ଶ ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ (OT ⊥ PT)।
- ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁରୁ ଦୁଇ ସ୍ପର୍ଶକ ସର୍ବସମ: P ବିନ୍ଦୁରୁ ଦୁଇ ସ୍ପର୍ଶକ PA=PB।
✖️ ୩. ଛେଦକ ଓ ସ୍ପର୍ଶକ ସମ୍ବନ୍ଧ
ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ Pରୁ ଦୁଇ ଛେଦକ: PA · PB = PC · PD
ସ୍ପର୍ଶକ ଓ ଛେଦକ: PT² = PA · PB
ଅନ୍ତର୍ବର୍ତ୍ତୀ ଖଣ୍ଡ ପ୍ରମେୟ (Alternate segment): ସ୍ପର୍ଶକ ଓ ଜ୍ୟା ମଧ୍ୟସ୍ଥ କୋଣ = ବିପରୀତ ଖଣ୍ଡସ୍ଥ ପରିଧି କୋଣ।
⭕ ୪. ଏକାଧିକ ବୃତ୍ତ
ଏକକେନ୍ଦ୍ରିକ ବୃତ୍ତ (Concentric): ସମାନ କେନ୍ଦ୍ର, ଭିନ୍ନ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ। ଦୁଇ ଏକକେନ୍ଦ୍ରିକ ବୃତ୍ତ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଅଞ୍ଚଳ = ବଳୟାକୃତି କ୍ଷେତ୍ର (Annular region)।
ଦୁଇ ବୃତ୍ତ ବହିଃସ୍ପର୍ଶୀ (ବାହାରେ ଛୁଏଁ) ବା ଅନ୍ତଃସ୍ପର୍ଶୀ (ଭିତରେ ଛୁଏଁ) ହୋଇପାରନ୍ତି।
🧠 ମନେରଖ: ସ୍ପର୍ଶକ ⊥ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ। ବହିଃବିନ୍ଦୁରୁ ଦୁଇ ସ୍ପର୍ଶକ ସମାନ। PA·PB=PC·PD। PT²=PA·PB।
⭐ ପରୀକ୍ଷାରେ: ① ସ୍ପର୍ଶକ ⊥ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ। ② ଦୁଇ ସ୍ପର୍ଶକ ସର୍ବସମ। ③ PA·PB=PC·PD। ④ PT²=PA·PB। ⑤ ବଳୟାକୃତି କ୍ଷେତ୍ର।