Chapter 5: Statistics (Algebra)

ପ୍ରଶ୍ନ: (i) ଦୁଇ କ୍ରମିକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ମାଧ୍ୟମାନ = ମଝି ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା।

ବୁଝାମଣା: ଉଦା: 5,7 ର ମାଧ୍ୟ = 6 (ମଝି ଯୁଗ୍ମ)।

ଉତ୍ତର: ଠିକ୍ (T)

ପ୍ରଶ୍ନ: (ii) A.P. ର ତିନି କ୍ରମିକ ପଦର ମାଧ୍ୟମାନ = ମଧ୍ୟପଦ।

ବୁଝାମଣା: A.P. ରେ ମାଧ୍ୟ = ମଧ୍ୟପଦ।

ଉତ୍ତର: ଠିକ୍ (T)

ପ୍ରଶ୍ନ: (iii) ତଥ୍ୟାବଳୀର ହାରାହାରି ନିର୍ଣ୍ଣାୟକକୁ ମାଧ୍ୟମାନ କୁହାଯାଏ।

ବୁଝାମଣା: ମାଧ୍ୟମାନ ଏକ ପ୍ରତିନିଧିମୂଳକ ହାରାହାରି।

ଉତ୍ତର: ଠିକ୍ (T)

ପ୍ରଶ୍ନ: (iv) ଭିନ୍ନ ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ (assumed mean) ନେଲେ ମାଧ୍ୟମାନ ଭିନ୍ନ ଆସିବ।

ବୁଝାମଣା: ପ୍ରକୃତ ମାଧ୍ୟମାନ ସର୍ବଦା ସମାନ ⟹ ଭୁଲ।

ଉତ୍ତର: ଭୁଲ (F)

ପ୍ରଶ୍ନ: (v) ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ 20 ହେଲେ ଲବ୍ଧାଙ୍କ 15 ର ବିଚ୍ୟୁତି 5।

ବୁଝାମଣା: d = 15−20 = −5 ⟹ ଭୁଲ।

ଉତ୍ତର: ଭୁଲ (F)

ପ୍ରଶ୍ନ: (vi) ପ୍ରଥମ n ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ମାଧ୍ୟମାନ (n+1)/2।

ବୁଝାମଣା: (1+…+n)/n = (n+1)/2 ⟹ ଠିକ୍।

ଉତ୍ତର: ଠିକ୍ (T)

ପ୍ରଶ୍ନ: (vii) ପ୍ରଥମ n ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ମାଧ୍ୟମାନ 2n+2।

ବୁଝାମଣା: ପ୍ରକୃତରେ n+1 ⟹ ଭୁଲ।

ଉତ୍ତର: ଭୁଲ (F)

ପ୍ରଶ୍ନ: (viii) ପ୍ରଥମ 10 ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ମାଧ୍ୟମାନ 10।

ବୁଝାମଣା: ଯୋଗ=10²=100, ମାଧ୍ୟ=100/10=10 ⟹ ଠିକ୍।

ଉତ୍ତର: ଠିକ୍ (T)

ପ୍ରଶ୍ନ: (ix) 15 ସଂଖ୍ୟାର ମାଧ୍ୟ 17; ପ୍ରତ୍ୟେକ ×2 ⟹ ମାଧ୍ୟ 8.5।

ବୁଝାମଣା: ×2 ⟹ ମାଧ୍ୟ=34 ⟹ ଭୁଲ।

ଉତ୍ତର: ଭୁଲ (F)

ପ୍ରଶ୍ନ: (x) ପ୍ରଥମ 20 ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ମାଧ୍ୟ = ପ୍ରଥମ 20 ଗଣନର ମାଧ୍ୟର ଦୁଇଗୁଣ।

ବୁଝାମଣା: 21 = 2×10.5 ⟹ ଠିକ୍।

ଉତ୍ତର: ଠିକ୍ (T)

ପ୍ରଶ୍ନ: (i) 61,62,68,...,63 (13 ଲବ୍ଧାଙ୍କ) ର ଉପଯୁକ୍ତ ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ?

ବୁଝାମଣା: ମାଧ୍ୟ ≈ 63.8, ମଝି ନିକଟସ୍ଥ ସୁବିଧାଜନକ ମାନ 60।

ଉତ୍ତର: (B) 60

ପ୍ରଶ୍ନ: (ii) ପ୍ରଥମ 20 ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ମାଧ୍ୟମାନ?

ବୁଝାମଣା: (20+1)/2 = 10½।

ଉତ୍ତର: (B) 10½

ପ୍ରଶ୍ନ: (iii) ପ୍ରଥମ n ସ୍ୱାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟା (Whole: 0,1,…,n−1) ର ମାଧ୍ୟ?

ବୁଝାମଣା: (n−1)/2।

ଉତ୍ତର: (A) (n−1)/2

ପ୍ରଶ୍ନ: (iv) ପ୍ରଥମ n ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ମାଧ୍ୟ?

ବୁଝାମଣା: n+1।

ଉତ୍ତର: (C) n+1

ପ୍ରଶ୍ନ: (v) ପ୍ରଥମ n ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ମାଧ୍ୟ?

ବୁଝାମଣା: n²/n = n।

ଉତ୍ତର: (B) n

ପ୍ରଶ୍ନ: (vi) M ମାଧ୍ୟ, ପ୍ରତ୍ୟେକ +2 ⟹ ନୂଆ ମାଧ୍ୟ?

ବୁଝାମଣା: M+2।

ଉତ୍ତର: (D) m+2

ପ୍ରଶ୍ନ: (vii) M ମାଧ୍ୟ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ×4 ⟹ ନୂଆ ମାଧ୍ୟ?

ବୁଝାମଣା: 4M।

ଉତ୍ତର: (C) 4M

ପ୍ରଶ୍ନ: (viii) M ମାଧ୍ୟ, ପ୍ରତ୍ୟେକ −x ⟹ ନୂଆ ମାଧ୍ୟ?

ବୁଝାମଣା: M−x।

ଉତ୍ତର: (D) M−x

ପ୍ରଶ୍ନ: (ix) M ମାଧ୍ୟ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ÷5 ⟹ ନୂଆ ମାଧ୍ୟ?

ବୁଝାମଣା: M/5।

ଉତ୍ତର: (B) M/5

ପ୍ରଶ୍ନ: (x) a ବାଳକ (ମାଧ୍ୟ 12), b ବାଳିକା (ମାଧ୍ୟ 10) ⟹ ମିଶ୍ର ମାଧ୍ୟ?

ବୁଝାମଣା: (12a+10b)/(a+b)।

ଉତ୍ତର: (B) (12a+10b)/(a+b)

ପ୍ରଶ୍ନ: (xi) 998.9, 999.1, 1000.3, 1000.6, 1000.1 ର ମାଧ୍ୟ?

ବୁଝାମଣା: ଯୋଗ=4999 ⟹ 4999/5=999.8 ≈ 1000।

ଉତ୍ତର: (C) 1000

ପ୍ରଶ୍ନ: (xii) 6,8,5,7,x,4 ର ମାଧ୍ୟ 7 ⟹ x?

ବୁଝାମଣା: (30+x)/6=7 ⟹ x=12।

ଉତ୍ତର: (C) 12

ପ୍ରଶ୍ନ: (xiii) x₁…x₆ ର ମାଧ୍ୟ M ⟹ Σ(xᵢ−M)?

ବୁଝାମଣା: Σxᵢ−6M = 6M−6M = 0।

ଉତ୍ତର: (A) 0

ପ୍ରଶ୍ନ: (xiv) x, x+2, x+4, x+6, x+8 ର ମାଧ୍ୟ?

ବୁଝାମଣା: (5x+20)/5 = x+4।

ଉତ୍ତର: (B) x+4

ପ୍ରଶ୍ନ: (xv) 18 ର ସମସ୍ତ ଗୁଣନୀୟକର ମାଧ୍ୟ?

ବୁଝାମଣା: 1,2,3,6,9,18 ⟹ 39/6 = 6.5।

ଉତ୍ତର: (C) 6.5

ପ୍ରଶ୍ନ: ୩. ରନ୍: 47,41,50,39,45,48,42,32,60,20 ⟹ ମାଧ୍ୟ (ଆରୋପିତ)?

ବୁଝାମଣା: ଯୋଗ=424, n=10 ⟹ ମାଧ୍ୟ=42.4 (A=45 ନେଲେ Σd=−26 ⟹ 45−2.6=42.4)।

ଉତ୍ତର: 42.4

ପ୍ରଶ୍ନ: ୪. 30 ପିଲାର ଓଜନ (kg) ⟹ ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନ କରି ମାଧ୍ୟ?

ବୁଝାମଣା: ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀ: Σfx=876, Σf=30 ⟹ ମାଧ୍ୟ=876/30=29.2।

ଉତ୍ତର: 29.2 kg

ପ୍ରଶ୍ନ: ୫. ରାସାୟନିକ ଓଜନ ସାରଣୀ (3.8–4.6) ⟹ ମାଧ୍ୟ?

ବୁଝାମଣା: Σfx=125.1, Σf=30 ⟹ ମାଧ୍ୟ=125.1/30=4.17।

ଉତ୍ତର: 4.17 g

ପ୍ରଶ୍ନ: ୬. 30 ଛାତ୍ରର ମାଧ୍ୟ ବୟସ 12; ଶିକ୍ଷକ ସହ 13 ⟹ ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ବୟସ?

ବୁଝାମଣା: 30×12=360 ; 31×13=403 ⟹ 403−360=43।

ଉତ୍ତର: 43 ବର୍ଷ

ପ୍ରଶ୍ନ: ପ୍ରଶ୍ନ ୭: x₁…xₙ ର ମାଧ୍ୟ m; ପ୍ରତ୍ୟେକରେ ସ୍ଥିର ମାନ ଯୋଗ ⟹ ପ୍ରମାଣ।

ବୁଝାମଣା: ପ୍ରତ୍ୟେକରେ k ଯୋଗ କଲେ ନୂଆ ମାଧ୍ୟ = m+k (ମାଧ୍ୟ ସ୍ଥିର ମାନ ଦ୍ୱାରା ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ହୁଏ)।

ଉତ୍ତର: ପ୍ରମାଣିତ — ନୂଆ ମାଧ୍ୟ = m + (ଯୋଡ଼ା ମାନ)

ପ୍ରଶ୍ନ: ୮. ଗଛର ଉଚ୍ଚତା (25–70, ବିଭିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ) ⟹ ମାଧ୍ୟ?

ବୁଝାମଣା: Σf=52, Σfx=2580 ⟹ ମାଧ୍ୟ=2580/52≈49.6।

ଉତ୍ତର: ≈ 49.6 ସେ.ମି.

ପ୍ରଶ୍ନ: ୯. 84–120 ଶ୍ରେଣୀ, f=8,10,16,23,12,11 ⟹ ମାଧ୍ୟ?

ବୁଝାମଣା: ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ 87…117 ; Σf=80, Σfx=8244 ⟹ 8244/80=103.05।

ଉତ୍ତର: 103.05

ପ୍ରଶ୍ନ: ୧୦. 0–24 ଶ୍ରେଣୀ, f=5,7,10,15,9,4 ⟹ ମାଧ୍ୟ (ସୋପାନ-ବିଚ୍ୟୁତି)?

ବୁଝାମଣା: ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ 2…22 ; Σf=50, Σfx=612 ⟹ 612/50=12.24।

ଉତ୍ତର: 12.24

ପ୍ରଶ୍ନ: ୧୧. 0–300 ଶ୍ରେଣୀ, f=4,10,12,10,8,8 ⟹ ମାଧ୍ୟ?

ବୁଝାମଣା: ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ 25…275 ; Σf=52, Σfx=8100 ⟹ 8100/52≈155.77।

ଉତ୍ତର: ≈ 155.77

ପ୍ରଶ୍ନ: ୧୨. 20–80 ଶ୍ରେଣୀ, f=10,6,8,12,5,9 ⟹ ମାଧ୍ୟ?

ବୁଝାମଣା: ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ 25…75 ; Σf=50, Σfx=2480 ⟹ 2480/50=49.6।

ଉତ୍ତର: 49.6

ପ୍ରଶ୍ନ: ୧୩(i) ମାଧ୍ୟ 7.5, ଲବ୍ଧାଙ୍କ 5–12, f=20,17,f,10,8,6,7,6 ⟹ f?

ବୁଝାମଣା: (563+7f)/(74+f)=7.5 ⟹ 8=0.5f ⟹ f=16।

ଉତ୍ତର: f = 16

ପ୍ରଶ୍ନ: ୧୩(ii) ମାଧ୍ୟ 6, ଲବ୍ଧାଙ୍କ 3,6,7,4,(p+3),8, f=5,2,3,2,4,6 ⟹ p?

ବୁଝାମଣା: (116+4p)/22=6 ⟹ 4p=16 ⟹ p=4।

ଉତ୍ତର: p = 4