ବୀଜଗଣିତ ଅଧ୍ୟାୟ ୧: ସରଳ ସହସମୀକରଣ
Mathematics · Odisha Board Class 10 · ୪ ପ୍ରଶ୍ନ · ୨୫ Quiz
ସମୀକରଣ: x + y = 0
ବିକଳ୍ପ: (4,5), (5,5), (4,−4), (−4,5)
ବୁଝାମଣା: (4,−4) ପକାଇଲେ: 4 + (−4) = 4 − 4 = 0 = ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱ। ତେଣୁ ଏହା ସମାଧାନ।
ଉତ୍ତର: (4, −4)
ସମୀକରଣ: x − 2y = 0
ବିକଳ୍ପ: (4,2), (−4,2), (4,−2), (−4,−2)
ବୁଝାମଣା: (4,2) ପକାଇଲେ: 4 − 2(2) = 4 − 4 = 0। ଅନ୍ୟ ବିକଳ୍ପରେ 0 ଆସିବ ନାହିଁ।
ଉତ୍ତର: (4, 2)
ସମୀକରଣ: 2x + y + 2 = 0
ବିକଳ୍ପ: (0,2), (2,0), (−2,0), (0,−2)
ବୁଝାମଣା: (0,−2) ପକାଇଲେ: 2(0) + (−2) + 2 = 0 − 2 + 2 = 0।
ଉତ୍ତର: (0, −2)
ସମୀକରଣ: x − 4y + 1 = 0 ; x = ?
ବିକଳ୍ପ: 4y−1, 4y+1, −4y+1, −4y−1
ବୁଝାମଣା: x = 4y − 1 (ଅନ୍ୟ ପଦ ଡାହାଣକୁ ନେଲେ): x = 4y − 1।
ଉତ୍ତର: x = 4y − 1
ସମୀକରଣ: 2x − y + 2 = 0 ; y = ?
ବିକଳ୍ପ: 2x−2, 2x+2, 2x−2, −2x−2
ବୁଝାମଣା: −y କୁ ଡାହାଣକୁ ନେଲେ 2x + 2 = y ⟹ y = 2x + 2।
ଉତ୍ତର: y = 2x + 2
ସମୀକରଣ: x − 2y + 3 = 0 ; y = ?
ବିକଳ୍ପ: ½(x+3), −½(x−3), −½(−x+3), ½(x+3)
ବୁଝାମଣା: x + 3 = 2y ⟹ y = ½(x + 3)।
ଉତ୍ତର: y = ½(x + 3)
ସମୀକରଣ: x+y+1=0 ଓ x−y+1=0
ବୁଝାମଣା: 1/1 ≠ 1/(−1) ⟹ a₁/a₂ ≠ b₁/b₂
ଉତ୍ତର: ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ
ସମୀକରଣ: x+y+1=0 ଓ 2x+2y+2=0
ବୁଝାମଣା: 1/2 = 1/2 = 1/2 ⟹ ସବୁ ସମାନ
ଉତ୍ତର: ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ
ସମୀକରଣ: x+y+1=0 ଓ x+y+3=0
ବୁଝାମଣା: 1/1 = 1/1 ≠ 1/3
ଉତ୍ତର: ସମାଧାନ ନାହିଁ
ସମୀକରଣ: 2x−y+3=0 ଓ −4x+2y−6=0
ବୁଝାମଣା: 2/(−4) = (−1)/2 = 3/(−6) = −½
ଉତ୍ତର: ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ
ସମୀକରଣ: 2x−y+3=0 ଓ 2x+y−3=0
ବୁଝାମଣା: 2/2 ≠ (−1)/1
ଉତ୍ତର: ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ
ସମୀକରଣ: 2x−y+3=0 ଓ −6x+3y+5=0
ବୁଝାମଣା: 2/(−6) = (−1)/3 ≠ 3/5
ଉତ୍ତର: ସମାଧାନ ନାହିଁ
ସମୀକରଣ: x − y = 0
ବୁଝାମଣା: y = x ⟹ x ର ଯେକୌଣସି ମାନ ପାଇଁ y ସମାନ
ଉତ୍ତର: (0,0), (1,1), (2,2)
ସମୀକରଣ: x + y = 0
ବୁଝାମଣା: y = −x
ଉତ୍ତର: (0,0), (1,−1), (2,−2)
ସମୀକରଣ: x − 2y = 0
ବୁଝାମଣା: x = 2y
ଉତ୍ତର: (0,0), (2,1), (4,2)
ସମୀକରଣ: x + 2y − 4 = 0
ବୁଝାମଣା: x = 4 − 2y
ଉତ୍ତର: (4,0), (2,1), (0,2)
ସମୀକରଣ: x − 2y − 4 = 0
ବୁଝାମଣା: x = 4 + 2y
ଉତ୍ତର: (4,0), (6,1), (2,−1)
ସମୀକରଣ: 2x − y + 4 = 0
ବୁଝାମଣା: y = 2x + 4
ଉତ୍ତର: (0,4), (−1,2), (−2,0)
(i) x+y−4=0 ଓ x−y=0
ଛେଦବିନ୍ଦୁ / ଉତ୍ତର: (2, 2)
(ii) x−y=0 ଓ x+y−2=0
ଉତ୍ତର: (1, 1)
(iii) x+y=0 ଓ −x+y−2=0
ଉତ୍ତର: (−1, 1)
(iv) 2x+y−3=0 ଓ x+y−2=0
ଉତ୍ତର: (1, 1)
ସମୀକରଣ: (i) x+y−8=0, 2x−3y−1=0
ବୁଝାମଣା: x = 8−y ; 2(8−y)−3y−1=0 ⟹ 16−5y−1=0 ⟹ y=3, x=5।
ଉତ୍ତର: (5, 3)
ସମୀକରଣ: (ii) 3x+2y−5=0, x−3y−9=0
ବୁଝାମଣା: x = 3y+9 ; 3(3y+9)+2y−5=0 ⟹ 11y+22=0 ⟹ y=−2, x=3।
ଉତ୍ତର: (3, −2)
ସମୀକରଣ: (iii) 2x−5y+8=0, x−4y+7=0
ବୁଝାମଣା: x = 4y−7 ; 2(4y−7)−5y+8=0 ⟹ 3y−6=0 ⟹ y=2, x=1।
ଉତ୍ତର: (1, 2)
ସମୀକରଣ: (iv) 11x+15y+23=0, 7x−2y−20=0
ବୁଝାମଣା: y=(7x−20)/2 ; 22x+15(7x−20)+46=0 ⟹ 127x−254=0 ⟹ x=2, y=−3।
ଉତ୍ତର: (2, −3)
ସମୀକରଣ: (v) ax+by−a+b=0, bx−ay−a−b=0
ବୁଝାମଣା: ax+by=a−b, bx−ay=a+b ; a×(1)+b×(2): (a²+b²)x=a²+b² ⟹ x=1, y=−1।
ଉତ୍ତର: (1, −1)
ସମୀକରଣ: (vi) x+y−a=0, ax+by−b²=0
ବୁଝାମଣା: x=a−y ; a(a−y)+by−b²=0 ⟹ (b−a)y=−(a²−b²) ⟹ y=a+b, x=−b।
ଉତ୍ତର: (−b, a+b)
ସମୀକରଣ: (i) x−y−3=0, 3x−2y−10=0
ବୁଝାମଣା: x−y=3, 3x−2y=10 ; (1)×2 କରି ବିୟୋଗ ⟹ x=4, y=1।
ଉତ୍ତର: (4, 1)
ସମୀକରଣ: (ii) 3x+4y=10, 2x−2y=2
ବୁଝାମଣା: 2x−2y=2 ⟹ x−y=1 ⟹ x=y+1 ; 3(y+1)+4y=10 ⟹ y=1, x=2।
ଉତ୍ତର: (2, 1)
ସମୀକରଣ: (iii) 3x−5y−4=0, 9x=2y−1
ବୁଝାମଣା: 3x−5y=4, 9x−2y=−1 ; (1)×3 ବିୟୋଗ ⟹ 13y=−13 ⟹ y=−1, x=−1/3।
ଉତ୍ତର: (−1/3, −1)
ସମୀକରଣ: (iv) 0.4x−1.5y=6.5, 0.3x+0.2y=0.9
ବୁଝାମଣା: ×10: 4x−15y=65, 3x+2y=9 ; (1)×2 ଓ (2)×15 ଯୋଗ ⟹ 53x=265 ⟹ x=5, y=−3।
ଉତ୍ତର: (5, −3)
ସମୀକରଣ: (v) √2·x + √3·y = 0, √5·x + √2·y = 0
ବୁଝାମଣା: ଉଭୟ ସମୀକରଣ ସମସାମୟିକ (homogeneous) ⟹ ଏକମାତ୍ର ସମାଧାନ।
ଉତ୍ତର: (0, 0)
ସମୀକରଣ: (vi) ax+by=0, x+y−c=0
ବୁଝାମଣା: x+y=c ; ax+by=0 ⟹ (a−b)y=ac ⟹ y=ac/(a−b), x=−bc/(a−b)।
ଉତ୍ତର: x = −bc/(a−b), y = ac/(a−b)
ସମୀକରଣ: (i) x+2y+1=0, 2x−3y−12=0
ବୁଝାମଣା: x/(2·−12 − −3·1)=y/(1·2 − −12·1)=1/(1·−3 − 2·2) ⟹ x/−21=y/14=1/−7 ⟹ x=3, y=−2।
ଉତ୍ତର: (3, −2)
ସମୀକରଣ: (ii) 2x+5y−1=0, 2x+3y−3=0
ବୁଝାମଣା: x/(5·−3 − 3·−1)=y/(−1·2 − −3·2)=1/(2·3 − 2·5) ⟹ x/−12=y/4=1/−4 ⟹ x=3, y=−1।
ଉତ୍ତର: (3, −1)
ସମୀକରଣ: (iii) x+6y+1=0, 2x+3y+8=0
ବୁଝାମଣା: x/(6·8 − 3·1)=y/(1·2 − 8·1)=1/(1·3 − 2·6) ⟹ x/45=y/−6=1/−9 ⟹ x=−5, y=2/3।
ଉତ୍ତର: (−5, 2/3)
ସମୀକରଣ: (iv) x/a+y/b=a+b, x/a²+y/b²=2
ବୁଝାମଣା: ଉଭୟରେ x=a², y=b² ପକାଇଲେ ସିଦ୍ଧ ହୁଏ (a²/a+b²/b=a+b ; a²/a²+b²/b²=2)।
ଉତ୍ତର: (a², b²)
ସମୀକରଣ: (v) x+6y+1=0, 2x+3y+8=0
ବୁଝାମଣା: (iii) ସହ ଅଭିନ୍ନ ⟹ x/45=y/−6=1/−9 ⟹ x=−5, y=2/3।
ଉତ୍ତର: (−5, 2/3)
ସମୀକରଣ: (vi) 4x−9y=0, 3x+2y−35=0
ବୁଝାମଣା: x/(−9·−35 − 2·0)=y/(0·3 − −35·4)=1/(4·2 − 3·−9) ⟹ x/315=y/140=1/35 ⟹ x=9, y=4।
ଉତ୍ତର: (9, 4)
ସମୀକରଣ: (i) 2/x + 3/y = 17, 1/x + 1/y = 7
ବୁଝାମଣା: u=1/x, v=1/y ⟹ 2u+3v=17, u+v=7 ⟹ u=4, v=3 ⟹ x=1/4, y=1/3।
ଉତ୍ତର: x = 1/4, y = 1/3
ସମୀକରଣ: (ii) 5/x + 6y = 13, 3/x + 20y = 35
ବୁଝାମଣା: u=1/x ⟹ 5u+6y=13, 3u+20y=35 ⟹ 82y=136 ⟹ y=68/41, u=25/41 ⟹ x=41/25।
ଉତ୍ତର: x = 41/25, y = 68/41
ସମୀକରଣ: (iii) 2x − 3/y = 9, 3x + 7/y = 2
ବୁଝାମଣା: v=1/y ⟹ 2x−3v=9, 3x+7v=2 ⟹ 23x=69 ⟹ x=3, v=−1 ⟹ y=−1।
ଉତ୍ତର: (3, −1)
ସମୀକରଣ: (iv) 4x+6y=3xy, 8x+9y=5xy
ବୁଝାମଣା: ÷xy: 6/x+4/y=3, 9/x+8/y=5 ; u=1/x,v=1/y ⟹ u=1/3,v=1/4 ⟹ x=3, y=4।
ଉତ୍ତର: (3, 4)
ସମୀକରଣ: (v) (a−b)x+(a+b)y=a²−2ab−b², (a+b)x+(a+b)y=a²+b²
ବୁଝାମଣା: (2)−(1): 2bx=2b(a+b) ⟹ x=a+b ; (a+b)y=−2ab ⟹ y=−2ab/(a+b)।
ଉତ୍ତର: x = a+b, y = −2ab/(a+b)
ସମୀକରଣ: (vi) x/a + y/b = 2, ax − by = a²−b²
ବୁଝାମଣା: bx+ay=2ab ଓ ax−by=a²−b² ⟹ (a²+b²)x=a(a²+b²) ⟹ x=a, y=b।
ଉତ୍ତର: (a, b)
ସମୀକରଣ: (vii) 5/(x+y) − 2/(x−y) + 1 = 0, 15/(x+y) + 7/(x−y) − 10 = 0
ବୁଝାମଣା: p=1/(x+y), q=1/(x−y) ⟹ 5p−2q=−1, 15p+7q=10 ⟹ q=1, p=1/5 ⟹ x+y=5, x−y=1 ⟹ x=3, y=2।
ଉତ୍ତର: (3, 2)
ସମୀକରଣ: (viii) xy/(x+y)=6/5, xy/(y−x)=6
ବୁଝାମଣା: ଓଲଟାଇଲେ 1/x+1/y=5/6, 1/x−1/y=1/6 ⟹ u=1/2, v=1/3 ⟹ x=2, y=3।
ଉତ୍ତର: (2, 3)
ସମୀକରଣ: (ix) 6x+5y = 7x+3y+1 = 2(x+6y−1)
ବୁଝାମଣା: ପ୍ରଥମ ଦୁଇ: x=2y−1 ; ଶେଷ ଦୁଇ: 5x−9y+3=0 ⟹ y=2, x=3।
ଉତ୍ତର: (3, 2)
ସମୀକରଣ: (x) (x+y−8)/2 = (x+2y−14)/3 = (3x+y−12)/11
ବୁଝାମଣା: ପ୍ରଥମ ଦୁଇ: x=y−4 ; ଶେଷ: 2x+19y−118=0 ⟹ y=6, x=2।
ଉତ୍ତର: (2, 6)
ସମୀକରଣ: (xi) (x+y)/2 − (x−y)/3 = 8, (x+y)/3 + (x−y)/4 = 11
ବୁଝାମଣା: s=x+y, d=x−y ⟹ 3s−2d=48, 4s+3d=132 ⟹ s=24, d=12 ⟹ x=18, y=6।
ଉତ୍ତର: (18, 6)
ସମୀକରଣ: (xii) x/a = y/b, ax + by = a²+b²
ବୁଝାମଣା: x=ay/b ; a²y/b+by=a²+b² ⟹ y=b, x=a।
ଉତ୍ତର: (a, b)
ସମୀକରଣ: (i) |2 5 ; 6 0|
ବୁଝାମଣା: = 2×0 − 5×6 = 0 − 30 = −30।
ଉତ୍ତର: −30
ସମୀକରଣ: (ii) |2 −1 ; 3 2|
ବୁଝାମଣା: = 2×2 − (−1)×3 = 4 + 3 = 7।
ଉତ୍ତର: 7
ସମୀକରଣ: (iii) |0 4 ; 5 −1|
ବୁଝାମଣା: = 0×(−1) − 4×5 = 0 − 20 = −20।
ଉତ୍ତର: −20
ସମୀକରଣ: (iv) |½ 1 ; ¾ ⅕|
ବୁଝାମଣା: = ½×⅕ − 1×¾ = 1/10 − 3/4 = −13/20।
ଉତ୍ତର: −13/20
ସମୀକରଣ: (i) 2x+3y=5, 3x+y=4
ବୁଝାମଣା: Δ=−7, Δₓ=−7, Δᵧ=−7 ⟹ x=1, y=1।
ଉତ୍ତର: (1, 1)
ସମୀକରଣ: (ii) x+y=3, 2x+3y=8
ବୁଝାମଣା: Δ=1, Δₓ=1, Δᵧ=2 ⟹ x=1, y=2।
ଉତ୍ତର: (1, 2)
ସମୀକରଣ: (iii) x−y=0, 2x+y=3
ବୁଝାମଣା: Δ=3, Δₓ=3, Δᵧ=3 ⟹ x=1, y=1।
ଉତ୍ତର: (1, 1)
ସମୀକରଣ: (iv) 2x−y=3, x−3y=−1
ବୁଝାମଣା: Δ=−5, Δₓ=−10, Δᵧ=−5 ⟹ x=2, y=1।
ଉତ୍ତର: (2, 1)
ପ୍ରଶ୍ନ: ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ 137 ଓ ବିୟୋଗଫଳ 43। ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟି ନିରୂପଣ କର।
ବୁଝାମଣା: x+y=137, x−y=43 ⟹ 2x=180 ⟹ x=90, y=47।
ଉତ୍ତର: 90 ଓ 47
ପ୍ରଶ୍ନ: ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁ x+4, 4x−y, y+2 ସେ.ମି.। ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସ୍ଥିର କର।
ବୁଝାମଣା: x+4=y+2 ⟹ y=x+2 ; x+4=4x−y ⟹ x=3, y=5 ⟹ ବାହୁ = 7।
ଉତ୍ତର: ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁ 7 ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନ: ABCD ଆୟତରେ AB=3x+y, BC=3x+2, CD=3y−2x, DA=y+3। କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିରୂପଣ କର।
ବୁଝାମଣା: AB=CD ⟹ 5x=2y ; BC=DA ⟹ y=3x−1 ⟹ x=2, y=5 ; AB=11, BC=8 ⟹ କ୍ଷେ=88।
ଉତ୍ତର: 88 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନ: ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା = ଅଙ୍କ ଯୋଗଫଳର 4 ଗୁଣ; 18 ଯୋଗ କଲେ ଅଙ୍କ ବଦଳେ।
ବୁଝାମଣା: 10a+b=4(a+b) ⟹ b=2a ; 10a+b+18=10b+a ⟹ b−a=2 ⟹ a=2, b=4।
ଉତ୍ତର: 24
ପ୍ରଶ୍ନ: ଦୁଇ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଉଲ୍ଟା ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ 99, ଅଙ୍କ ଅନ୍ତର 3।
ବୁଝାମଣା: 11(a+b)=99 ⟹ a+b=9 ; |a−b|=3 ⟹ (6,3) କିମ୍ବା (3,6)।
ଉତ୍ତର: 63 କିମ୍ବା 36
ପ୍ରଶ୍ନ: ଦୁଇ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି ବିୟୋଗଫଳର 4 ଗୁଣ ଏବଂ ସମଷ୍ଟି 8।
ବୁଝାମଣା: x+y=8, x+y=4(x−y) ⟹ x−y=2 ⟹ x=5, y=3।
ଉତ୍ତର: 5 ଓ 3
ପ୍ରଶ୍ନ: ଦୁଇ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କ ଯୋଗ 10; ଉଲ୍ଟା ସଂଖ୍ୟା = ମୂଳର ଦୁଇଗୁଣରୁ 1 ଊଣା।
ବୁଝାମଣା: a+b=10 ; 10b+a=2(10a+b)−1 ⟹ 27a=81 ⟹ a=3, b=7।
ଉତ୍ତର: 37
ପ୍ରଶ୍ନ: ପ୍ରଥମର 3 ଗୁଣରୁ ଦ୍ୱିତୀୟର 2 ଗୁଣ ବିୟୋଗ = 2; ଦ୍ୱିତୀୟରେ 7 ଯୋଗ = ପ୍ରଥମର 2 ଗୁଣ।
ବୁଝାମଣା: 3x−2y=2, 2x−y=7 ⟹ x=12, y=17।
ଉତ୍ତର: 12 ଓ 17
ପ୍ରଶ୍ନ: ଭଗ୍ନାଂଶର ଲବ ଓ ହରରେ 2 ଯୋଗ କଲେ 9/11; ଲବ ଓ ହରରେ 3 ଯୋଗ କଲେ 5/6।
ବୁଝାମଣା: 11n−9d=−4, 6n−5d=−3 ⟹ n=7, d=9।
ଉତ୍ତର: 7/9
ପ୍ରଶ୍ନ: ଲବ 3 ଗୁଣ ଓ ହରରୁ 3 ବିୟୋଗ କଲେ 18/11; ଲବରେ 8 ଯୋଗ ଓ ହର 2 ଗୁଣ କଲେ 2/5।
ବୁଝାମଣା: 11n−6d=−18, 5n−4d=−40 ⟹ n=12, d=25।
ଉତ୍ତର: 12/25
ପ୍ରଶ୍ନ: 5 କଲମ + 6 ପେନ୍ସିଲ = ₹9; 3 କଲମ + 2 ପେନ୍ସିଲ = ₹5। ଗୋଟିଏ କଲମ ଓ ପେନ୍ସିଲର ଦାମ?
ବୁଝାମଣା: 5p+6q=9, 3p+2q=5 ⟹ 4p=6 ⟹ p=1.5, q=0.25।
ଉତ୍ତର: କଲମ ₹1.50, ପେନ୍ସିଲ ₹0.25
ପ୍ରଶ୍ନ: ପିତାଙ୍କ ବୟସ ପୁତ୍ର ବୟସର 3 ଗୁଣ; 12 ବର୍ଷ ପରେ 2 ଗୁଣ ହେବ।
ବୁଝାମଣା: f=3s ; f+12=2(s+12) ⟹ s=12, f=36।
ଉତ୍ତର: ପିତା 36, ପୁତ୍ର 12 ବର୍ଷ
ପ୍ରଶ୍ନ: ଆୟତ: ଦୈର୍ଘ୍ୟ−5 ଓ ପ୍ରସ୍ଥ+3 ⟹ କ୍ଷେ −9; ଦୈର୍ଘ୍ୟ+3 ଓ ପ୍ରସ୍ଥ+2 ⟹ କ୍ଷେ +67।
ବୁଝାମଣା: 3l−5b=6, 2l+3b=61 ⟹ l=17, b=9 ⟹ କ୍ଷେ=153।
ଉତ୍ତର: 153 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନ: 2 ପୁରୁଷ + 3 ସ୍ତ୍ରୀ କାର୍ଯ୍ୟ 5 ଦିନରେ; 4 ପୁରୁଷ + 9 ସ୍ତ୍ରୀ 2 ଦିନରେ। ଜଣେ ଏକାକୀ?
ବୁଝାମଣା: 10m+15w=1, 8m+18w=1 ⟹ m=1/20, w=1/30।
ଉତ୍ତର: 1 ପୁରୁଷ 20 ଦିନ, 1 ସ୍ତ୍ରୀ 30 ଦିନ
ପ୍ରଶ୍ନ: A ଓ B ଏକତ୍ର 8 ଦିନରେ; 3 ଦିନ ପରେ A ଚାଲିଗଲା, B ବାକି 15 ଦିନରେ ଶେଷ କଲା।
ବୁଝାମଣା: ଏକତ୍ର 1 ଦିନ=1/8; 3 ଦିନ=3/8; B ର 5/8 କାର୍ଯ୍ୟ 15 ଦିନ ⟹ B=24, A=12।
ଉତ୍ତର: A 12 ଦିନ, B 24 ଦିନ
ପ୍ରଶ୍ନ: A:B ଆୟ 8:7, ବ୍ୟୟ 19:16, ଉଭୟ ₹1250 ସଞ୍ଚୟ। ଆୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
ବୁଝାମଣା: 8k−19m=1250, 7k−16m=1250 ⟹ m=250, k=750।
ଉତ୍ତର: A ₹6000, B ₹5250
ପ୍ରଶ୍ନ: 5 ବର୍ଷ ପରେ ପିତା = ପୁତ୍ରର 3 ଗୁଣ; 5 ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ = 7 ଗୁଣ।
ବୁଝାମଣା: f+5=3(s+5), f−5=7(s−5) ⟹ s=10, f=40।
ଉତ୍ତର: ପିତା 40, ପୁତ୍ର 10 ବର୍ଷ
ପ୍ରଶ୍ନ: ଆୟତ: ଦୈର୍ଘ୍ୟ+2 ଓ ପ୍ରସ୍ଥ−2 ⟹ କ୍ଷେ −28; ଦୈର୍ଘ୍ୟ−1 ଓ ପ୍ରସ୍ଥ+2 ⟹ କ୍ଷେ +33।
ବୁଝାମଣା: l−b=12, 2l−b=35 ⟹ l=23, b=11 ⟹ କ୍ଷେ=253।
ଉତ୍ତର: 253 ବର୍ଗ ମି.
ପ୍ରଶ୍ନ: 50 କୁ ଦୁଇ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ ରୂପେ ଲେଖ ଯେପରି ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମର ସମଷ୍ଟି 1/12 ହେବ।
ବୁଝାମଣା: x+y=50, 50/(xy)=1/12 ⟹ xy=600 ⟹ t²−50t+600=0 ⟹ 20, 30।
ଉତ୍ତର: 20 ଓ 30
ପ୍ରଶ୍ନ: ଭଗ୍ନାଂଶ: (ଲବ+ହର)ର ⅓ = ହର−4; ହରରେ 1 ଯୋଗ କଲେ ଲଘିଷ୍ଠରେ 1/4।
ବୁଝାମଣା: n=2d−12, 4n=d+1 ⟹ d=7, n=2।
ଉତ୍ତର: 2/7